2/sqrt{7+sqrt{3}} megoldása

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 3 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}\approx 0,456850252$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{7}. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 7 értéket. Az eredmény 4.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}$$

Elosztjuk a(z) 2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right) értéket a(z) 4 értékkel. Az eredmény \frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{2} és \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{2} és -1. Az eredmény -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$