16x^8/625-256y^4/81 megoldása

$$\frac{ 16 { x }^{ 8 } }{ 625 } - \frac{ 256 { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

Szorzattá alakítás

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: \frac{16}{50625}.

$$\frac{16\left(81x^{8}-10000y^{4}\right)}{50625}$$

Vegyük a következőt: 81x^{8}-10000y^{4}. Átírjuk az értéket (81x^{8}-10000y^{4}) \left(9x^{4}\right)^{2}-\left(100y^{2}\right)^{2} alakban. A négyzetek különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x^{4}-100y^{2}\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)$$

Vegyük a következőt: 9x^{4}-100y^{2}. Átírjuk az értéket (9x^{4}-100y^{2}) \left(3x^{2}\right)^{2}-\left(10y\right)^{2} alakban. A négyzetek különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

Kiértékelés

$$\frac{16x^{8}}{625}-\frac{256y^{4}}{81}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. 625 és 81 legkisebb közös többszöröse 50625. Összeszorozzuk a következőket: \frac{16x^{8}}{625} és \frac{81}{81}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{256y^{4}}{81} és \frac{625}{625}.

$$\frac{81\times 16x^{8}}{50625}-\frac{625\times 256y^{4}}{50625}$$

Mivel \frac{81\times 16x^{8}}{50625} és \frac{625\times 256y^{4}}{50625} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}}{50625}$$

Elvégezzük a képletben (81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{1296x^{8}-160000y^{4}}{50625}$$