13/9x^2+1leqx^2+4/3x megoldása

$$\frac{ 13 }{ 9 } { x }^{ 2 } +1 \leq { x }^{ 2 } + \frac{ 4 }{ 3 } x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$\frac{13}{9}x^{2}+1-x^{2}\leq \frac{4}{3}x$$

Összevonjuk a következőket: \frac{13}{9}x^{2} és -x^{2}. Az eredmény \frac{4}{9}x^{2}.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1\leq \frac{4}{3}x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{4}{3}x.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x\leq 0$$

Az egyenlőtlenség megoldásához szorzattá alakítjuk a bal oldalt. A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) \frac{4}{9} értéket a-ba, a(z) -\frac{4}{3} értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{9}\times 1}}{\frac{4}{9}\times 2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±0}{\frac{8}{9}}$$

Azonosak a megoldások.

$$x=\frac{3}{2}$$

Átírjuk az egyenlőtlenséget a kapott megoldások felhasználásával.

$$\frac{4}{9}\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}\leq 0$$

Az egyenlőtlenség igaz x=\frac{3}{2} esetén.

$$x=\frac{3}{2}$$