12x-9/3x-2-4x-5/2x-3=2 megoldása

$$\frac{ 12x-9 }{ 3x-2 } - \frac{ 4x-5 }{ 2x-3 } =2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: \frac{2}{3},\frac{3}{2}. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 3x-2,2x-3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(2x-3\right)\left(3x-2\right).

$$\left(2x-3\right)\left(12x-9\right)-\left(3x-2\right)\left(4x-5\right)=2\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-3 és 12x-9), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$24x^{2}-54x+27-\left(3x-2\right)\left(4x-5\right)=2\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (3x-2 és 4x-5), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$24x^{2}-54x+27-\left(12x^{2}-23x+10\right)=2\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

12x^{2}-23x+10 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$24x^{2}-54x+27-12x^{2}+23x-10=2\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Összevonjuk a következőket: 24x^{2} és -12x^{2}. Az eredmény 12x^{2}.

$$12x^{2}-54x+27+23x-10=2\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Összevonjuk a következőket: -54x és 23x. Az eredmény -31x.

$$12x^{2}-31x+27-10=2\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Kivonjuk a(z) 10 értékből a(z) 27 értéket. Az eredmény 17.

$$12x^{2}-31x+17=2\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és 2x-3.

$$12x^{2}-31x+17=\left(4x-6\right)\left(3x-2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (4x-6 és 3x-2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$12x^{2}-31x+17=12x^{2}-26x+12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x^{2}.

$$12x^{2}-31x+17-12x^{2}=-26x+12$$

Összevonjuk a következőket: 12x^{2} és -12x^{2}. Az eredmény 0.

$$-31x+17=-26x+12$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 26x.

$$-31x+17+26x=12$$

Összevonjuk a következőket: -31x és 26x. Az eredmény -5x.

$$-5x+17=12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 17.

$$-5x=12-17$$

Kivonjuk a(z) 17 értékből a(z) 12 értéket. Az eredmény -5.

$$-5x=-5$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -5.

$$x=\frac{-5}{-5}$$

Elosztjuk a(z) -5 értéket a(z) -5 értékkel. Az eredmény 1.

$$x=1$$