12/x^2+2x-2/x+6/x+2 megoldása

$$\frac{ 12 }{ { x }^{ 2 } +2x } - \frac{ 2 }{ x } + \frac{ 6 }{ x+2 }$$

Kiértékelés

$$\frac{4}{x}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}+2x kifejezést.

$$\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2}{x}+\frac{6}{x+2}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x\left(x+2\right) és x legkisebb közös többszöröse x\left(x+2\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{x} és \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Mivel \frac{12}{x\left(x+2\right)} és \frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{12-2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Elvégezzük a képletben (12-2\left(x+2\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{12-2x-4}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Összevonjuk a kifejezésben (12-2x-4) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x\left(x+2\right) és x+2 legkisebb közös többszöröse x\left(x+2\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{6}{x+2} és \frac{x}{x}.

$$\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6x}{x\left(x+2\right)}$$

Mivel \frac{8-2x}{x\left(x+2\right)} és \frac{6x}{x\left(x+2\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{8-2x+6x}{x\left(x+2\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (8-2x+6x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{4\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x+2.

$$\frac{4}{x}$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{4}{x^{2}}$$

Lépések a definíció szerinti deriválás használatával

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}+2x kifejezést.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2}{x}+\frac{6}{x+2})$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x\left(x+2\right) és x legkisebb közös többszöröse x\left(x+2\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{x} és \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Mivel \frac{12}{x\left(x+2\right)} és \frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12-2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Elvégezzük a képletben (12-2\left(x+2\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12-2x-4}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Összevonjuk a kifejezésben (12-2x-4) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x\left(x+2\right) és x+2 legkisebb közös többszöröse x\left(x+2\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{6}{x+2} és \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6x}{x\left(x+2\right)})$$

Mivel \frac{8-2x}{x\left(x+2\right)} és \frac{6x}{x\left(x+2\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x+6x}{x\left(x+2\right)})$$

Összevonjuk a kifejezésben (8-2x+6x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8+4x}{x\left(x+2\right)})$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)})$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{x})$$

ax^{n} származéka nax^{n-1}.

$$-4x^{-1-1}$$

1 kivonása a következőből: -1.

$$-4x^{-2}$$