1000/sqrt{frac{500{72}+2500/2017div2}} megoldása

$$\frac{ 1000 }{ \sqrt{ \frac{ 500 }{ 72 } + \frac{ 2500 }{ 2017 \div 2 } } }$$

Kiértékelés

$$\frac{120\sqrt{55205290}}{2737}\approx 325,759280011$$

A megoldás lépései

A törtet (\frac{500}{72}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500}{\frac{2017}{2}}}}$$

2500 elosztása a következővel: \frac{2017}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 2500 értéket megszorozzuk a(z) \frac{2017}{2} reciprokával.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+2500\times \frac{2}{2017}}}$$

Kifejezzük a hányadost (2500\times \frac{2}{2017}) egyetlen törtként.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500\times 2}{2017}}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2500 és 2. Az eredmény 5000.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{5000}{2017}}}$$

18 és 2017 legkisebb közös többszöröse 36306. Átalakítjuk a számokat (\frac{125}{18} és \frac{5000}{2017}) törtekké, amelyek nevezője 36306.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125}{36306}+\frac{90000}{36306}}}$$

Mivel \frac{252125}{36306} és \frac{90000}{36306} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125+90000}{36306}}}$$

Összeadjuk a következőket: 252125 és 90000. Az eredmény 342125.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{342125}{36306}}}$$

Átalakítjuk az osztás (\sqrt{\frac{342125}{36306}}) négyzetgyökét e négyzetgyökök hányadosává: \frac{\sqrt{342125}}{\sqrt{36306}}.

$$\frac{1000}{\frac{\sqrt{342125}}{\sqrt{36306}}}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 342125=5^{2}\times 13685 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{5^{2}\times 13685}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{5^{2}}\sqrt{13685}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 5^{2}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}}{\sqrt{36306}}}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 36306=3^{2}\times 4034 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{3^{2}\times 4034}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{3^{2}}\sqrt{4034}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3^{2}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}}{3\sqrt{4034}}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{5\sqrt{13685}}{3\sqrt{4034}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{4034}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}\sqrt{4034}}{3\left(\sqrt{4034}\right)^{2}}}$$

\sqrt{4034} négyzete 4034.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}\sqrt{4034}}{3\times 4034}}$$

\sqrt{13685} és \sqrt{4034} megszorozzuk a négyzetgyökér alatti számokat.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{55205290}}{3\times 4034}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 4034. Az eredmény 12102.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{55205290}}{12102}}$$

1000 elosztása a következővel: \frac{5\sqrt{55205290}}{12102}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 1000 értéket megszorozzuk a(z) \frac{5\sqrt{55205290}}{12102} reciprokával.

$$\frac{1000\times 12102}{5\sqrt{55205290}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 5.

$$\frac{200\times 12102}{\sqrt{55205290}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{200\times 12102}{\sqrt{55205290}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{55205290}.

$$\frac{200\times 12102\sqrt{55205290}}{\left(\sqrt{55205290}\right)^{2}}$$

\sqrt{55205290} négyzete 55205290.

$$\frac{200\times 12102\sqrt{55205290}}{55205290}$$

Összeszorozzuk a következőket: 200 és 12102. Az eredmény 2420400.

$$\frac{2420400\sqrt{55205290}}{55205290}$$

Elosztjuk a(z) 2420400\sqrt{55205290} értéket a(z) 55205290 értékkel. Az eredmény \frac{120}{2737}\sqrt{55205290}.

$$\frac{120}{2737}\sqrt{55205290}$$