10/x^2-2x-8+5/x+2+1=0 megoldása

$$\frac{ 10 }{ { x }^{ 2 } -2x-8 } + \frac{ 5 }{ x+2 } +1=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-6$$

$$x=3$$

A tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,4. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}-2x-8,x+2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-4\right)\left(x+2\right).

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-4 és 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Kivonjuk a(z) 20 értékből a(z) 10 értéket. Az eredmény -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-4 és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Összevonjuk a következőket: 5x és -2x. Az eredmény 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) -10 értéket. Az eredmény -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}+3x-18 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=3 ab=-18$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 3.

$$a=-3 b=6$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-3=0 és a x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,4. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}-2x-8,x+2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-4\right)\left(x+2\right).

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-4 és 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Kivonjuk a(z) 20 értékből a(z) 10 értéket. Az eredmény -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-4 és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Összevonjuk a következőket: 5x és -2x. Az eredmény 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) -10 értéket. Az eredmény -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-18 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 3.

$$a=-3 b=6$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+3x-18) \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right) alakban.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 6 faktort.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-3=0 és a x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,4. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}-2x-8,x+2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-4\right)\left(x+2\right).

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-4 és 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Kivonjuk a(z) 20 értékből a(z) 10 értéket. Az eredmény -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-4 és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Összevonjuk a következőket: 5x és -2x. Az eredmény 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) -10 értéket. Az eredmény -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) -18 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±9}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±9}{2}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 elosztása a következővel: 2.

$$x=-6$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3 x=-6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,4. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}-2x-8,x+2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-4\right)\left(x+2\right).

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-4 és 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Kivonjuk a(z) 20 értékből a(z) 10 értéket. Az eredmény -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-4 és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Összevonjuk a következőket: 5x és -2x. Az eredmény 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) -10 értéket. Az eredmény -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 18. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$3x+x^{2}=18$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+3x=18$$

Elosztjuk a(z) 3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 18 és \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=3 x=-6$$