1/x+1/y=1/z megoldása

$$\frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ y } = \frac{ 1 }{ z }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{yz}{z-y}$$

$$y\neq 0\text{ and }z\neq 0\text{ and }y\neq z$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,y,z legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: xyz.

$$yz+xz=xy$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: xy.

$$yz+xz-xy=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: yz. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$xz-xy=-yz$$

Átrendezzük a tagokat.

$$-xy+xz=-yz$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel x.

$$\left(-y+z\right)x=-yz$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(z-y\right)x=-yz$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -y+z.

$$\frac{\left(z-y\right)x}{z-y}=-\frac{yz}{z-y}$$

A(z) -y+z értékkel való osztás eltünteti a(z) -y+z értékkel való szorzást.

$$x=-\frac{yz}{z-y}$$

A változó (x) értéke nem lehet 0.

$$x=-\frac{yz}{z-y}\text{, }x\neq 0$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=-\frac{xz}{z-x}$$

$$x\neq 0\text{ and }z\neq 0\text{ and }x\neq z$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A változó (y) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,y,z legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: xyz.

$$yz+xz=xy$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: xy.

$$yz+xz-xy=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: xz. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$yz-xy=-xz$$

Átrendezzük a tagokat.

$$-xy+yz=-xz$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel y.

$$\left(-x+z\right)y=-xz$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(z-x\right)y=-xz$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: z-x.

$$\frac{\left(z-x\right)y}{z-x}=-\frac{xz}{z-x}$$

A(z) z-x értékkel való osztás eltünteti a(z) z-x értékkel való szorzást.

$$y=-\frac{xz}{z-x}$$

A változó (y) értéke nem lehet 0.

$$y=-\frac{xz}{z-x}\text{, }y\neq 0$$