1/x=-x+25 megoldása

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24,959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0,040064206$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+25x-1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 25 értéket b-be és a(z) -1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 625 és -4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 621.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -25 és 3\sqrt{69}.

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

-25+3\sqrt{69} elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}). ± előjele negatív. 3\sqrt{69} kivonása a következőből: -25.

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

-25-3\sqrt{69} elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+25x=1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

25 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

1 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-25x=-1$$

Elosztjuk a(z) -25 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{25}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{25}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{25}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -1 és \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

A(z) x^{2}-25x+\frac{625}{4} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{25}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$