1/6x^2-5/6x-4=0 megoldása

$$\frac{ 1 }{ 6 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 6 } x-4 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-3$$

$$x=8$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$\frac{1}{6}x^{2}-\frac{5}{6}x-4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{6} értéket a-ba, a(z) -\frac{5}{6} értéket b-be és a(z) -4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-4\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

A(z) -\frac{5}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{6}\right)±\sqrt{\frac{25}{36}-4\times \frac{1}{6}\left(-4\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és \frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{6}\right)±\sqrt{\frac{25}{36}-\frac{2}{3}\left(-4\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -\frac{2}{3} és -4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{6}\right)±\sqrt{\frac{25}{36}+\frac{8}{3}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

\frac{25}{36} és \frac{8}{3} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{6}\right)±\sqrt{\frac{121}{36}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \frac{121}{36}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{6}\right)±\frac{11}{6}}{2\times \frac{1}{6}}$$

-\frac{5}{6} ellentettje \frac{5}{6}.

$$x=\frac{\frac{5}{6}±\frac{11}{6}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{1}{6}.

$$x=\frac{\frac{5}{6}±\frac{11}{6}}{\frac{1}{3}}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{5}{6}±\frac{11}{6}}{\frac{1}{3}}). ± előjele pozitív. \frac{5}{6} és \frac{11}{6} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{\frac{8}{3}}{\frac{1}{3}}$$

\frac{8}{3} elosztása a következővel: \frac{1}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{8}{3} értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{3} reciprokával.

$$x=8$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{5}{6}±\frac{11}{6}}{\frac{1}{3}}). ± előjele negatív. \frac{11}{6} kivonása a következőből: \frac{5}{6}: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=-\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

-1 elosztása a következővel: \frac{1}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -1 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{3} reciprokával.

$$x=-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=8 x=-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$\frac{1}{6}x^{2}-\frac{5}{6}x-4=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 4.

$$\frac{1}{6}x^{2}-\frac{5}{6}x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -4 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$\frac{1}{6}x^{2}-\frac{5}{6}x=-\left(-4\right)$$

-4 kivonása a következőből: 0.

$$\frac{1}{6}x^{2}-\frac{5}{6}x=4$$

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 6.

$$\frac{\frac{1}{6}x^{2}-\frac{5}{6}x}{\frac{1}{6}}=\frac{4}{\frac{1}{6}}$$

A(z) \frac{1}{6} értékkel való osztás eltünteti a(z) \frac{1}{6} értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}\right)x=\frac{4}{\frac{1}{6}}$$

-\frac{5}{6} elosztása a következővel: \frac{1}{6}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -\frac{5}{6} értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{6} reciprokával.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{\frac{1}{6}}$$

4 elosztása a következővel: \frac{1}{6}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 4 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{6} reciprokával.

$$x^{2}-5x=24$$

Elosztjuk a(z) -5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 24 és \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{2}.

$$x=8 x=-3$$