1/4x-2x(x+6)=0 megoldása

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5,875$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 2. Az eredmény -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -2x és x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Összevonjuk a következőket: \frac{1}{4}x és -12x. Az eredmény -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a -\frac{47}{4}-2x=0.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 2. Az eredmény -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -2x és x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Összevonjuk a következőket: \frac{1}{4}x és -12x. Az eredmény -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) -\frac{47}{4} értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-\frac{47}{4}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

-\frac{47}{4} ellentettje \frac{47}{4}.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}). ± előjele pozitív. \frac{47}{4} és \frac{47}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

\frac{47}{2} elosztása a következővel: -4.

$$x=-\frac{47}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}). ± előjele negatív. \frac{47}{4} kivonása a következőből: \frac{47}{4}: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 elosztása a következővel: -4.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 2. Az eredmény -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -2x és x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Összevonjuk a következőket: \frac{1}{4}x és -12x. Az eredmény -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

-\frac{47}{4} elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

0 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

Elosztjuk a(z) \frac{47}{8} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{47}{16}. Ezután hozzáadjuk \frac{47}{16} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

A(z) \frac{47}{16} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{47}{16}.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$