1/4(x+1)(x-1)(x-1)(x+1)+x^2=1/4(x^2+1)(x^2+1) megoldása

$$\frac{ 1 }{ 4 } (x+1)(x-1)(x-1)(x+1)+ { x }^{ 2 } = \frac{ 1 }{ 4 } ( { x }^{ 2 } +1)( { x }^{ 2 } +1)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

A megoldás lépései

Összeszorozzuk a következőket: x+1 és x+1. Az eredmény \left(x+1\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)\left(x-1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: x-1 és x-1. Az eredmény \left(x-1\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: x^{2}+1 és x^{2}+1. Az eredmény \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+1\right)^{2}).

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{4} és x^{2}+2x+1.

$$\left(\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)\left(x^{2}-2x+1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4} és x^{2}-2x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\frac{1}{4}x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -\frac{1}{2}x^{2} és x^{2}. Az eredmény \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x^{2}+1\right)^{2}).

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1\right)$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{4} és x^{4}+2x^{2}+1.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{1}{4}x^{4}.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}x^{4}=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

Összevonjuk a következőket: \frac{1}{4}x^{4} és -\frac{1}{4}x^{4}. Az eredmény 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{4}$$

Összevonjuk a következőket: \frac{1}{2}x^{2} és -\frac{1}{2}x^{2}. Az eredmény 0.

$$\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Összehasonlítás: \frac{1}{4} és \frac{1}{4}.

$$\text{true}$$

Ez minden x esetén igaz.

$$x\in \mathrm{C}$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in \mathrm{R}$$

A megoldás lépései

Összeszorozzuk a következőket: x+1 és x+1. Az eredmény \left(x+1\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)\left(x-1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: x-1 és x-1. Az eredmény \left(x-1\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: x^{2}+1 és x^{2}+1. Az eredmény \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+1\right)^{2}).

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{4} és x^{2}+2x+1.

$$\left(\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)\left(x^{2}-2x+1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4} és x^{2}-2x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\frac{1}{4}x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -\frac{1}{2}x^{2} és x^{2}. Az eredmény \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x^{2}+1\right)^{2}).

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1\right)$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{4} és x^{4}+2x^{2}+1.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{1}{4}x^{4}.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}x^{4}=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

Összevonjuk a következőket: \frac{1}{4}x^{4} és -\frac{1}{4}x^{4}. Az eredmény 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{4}$$

Összevonjuk a következőket: \frac{1}{2}x^{2} és -\frac{1}{2}x^{2}. Az eredmény 0.

$$\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Összehasonlítás: \frac{1}{4} és \frac{1}{4}.

$$\text{true}$$

Ez minden x esetén igaz.

$$x\in \mathrm{R}$$