1/4x^2-25x+25=0 megoldása

$$\frac{ 1 }{ 4 } { x }^{ 2 } -25x+25=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=20\sqrt{6}+50\approx 98,989794856$$

$$x=50-20\sqrt{6}\approx 1,010205144$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$\frac{1}{4}x^{2}-25x+25=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{4} értéket a-ba, a(z) -25 értéket b-be és a(z) 25 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times \frac{1}{4}\times 25}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times \frac{1}{4}\times 25}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-25}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Összeadjuk a következőket: 625 és -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{600}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 600.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±10\sqrt{6}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-25 ellentettje 25.

$$x=\frac{25±10\sqrt{6}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{1}{4}.

$$x=\frac{25±10\sqrt{6}}{\frac{1}{2}}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{25±10\sqrt{6}}{\frac{1}{2}}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 25 és 10\sqrt{6}.

$$x=\frac{10\sqrt{6}+25}{\frac{1}{2}}$$

25+10\sqrt{6} elosztása a következővel: \frac{1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 25+10\sqrt{6} értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{2} reciprokával.

$$x=20\sqrt{6}+50$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{25±10\sqrt{6}}{\frac{1}{2}}). ± előjele negatív. 10\sqrt{6} kivonása a következőből: 25.

$$x=\frac{25-10\sqrt{6}}{\frac{1}{2}}$$

25-10\sqrt{6} elosztása a következővel: \frac{1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 25-10\sqrt{6} értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{2} reciprokával.

$$x=50-20\sqrt{6}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=20\sqrt{6}+50 x=50-20\sqrt{6}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$\frac{1}{4}x^{2}-25x+25=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 25.

$$\frac{1}{4}x^{2}-25x+25-25=-25$$

Ha kivonjuk a(z) 25 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$\frac{1}{4}x^{2}-25x=-25$$

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 4.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-25x}{\frac{1}{4}}=-\frac{25}{\frac{1}{4}}$$

A(z) \frac{1}{4} értékkel való osztás eltünteti a(z) \frac{1}{4} értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{25}{\frac{1}{4}}$$

-25 elosztása a következővel: \frac{1}{4}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -25 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{4} reciprokával.

$$x^{2}-100x=-\frac{25}{\frac{1}{4}}$$

-25 elosztása a következővel: \frac{1}{4}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -25 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{4} reciprokával.

$$x^{2}-100x=-100$$

Elosztjuk a(z) -100 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -50. Ezután hozzáadjuk -50 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-100+\left(-50\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -50.

$$x^{2}-100x+2500=-100+2500$$

Összeadjuk a következőket: -100 és 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2400$$

Tényezőkre x^{2}-100x+2500. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-50\right)^{2}=2400$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2400}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-50=20\sqrt{6} x-50=-20\sqrt{6}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 50.

$$x=20\sqrt{6}+50 x=50-20\sqrt{6}$$