1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12 megoldása

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2-x,x-2,3x^{2}-12 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 3\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és -1. Az eredmény -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -3 és x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-3x+6 és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Összeadjuk a következőket: -6 és 12. Az eredmény 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Összevonjuk a következőket: 3x és x. Az eredmény 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Összevonjuk a következőket: -3x és -4x. Az eredmény -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -3x^{2}+ax+bx+6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -7.

$$a=2 b=-9$$

Átírjuk az értéket (-3x^{2}-7x+6) \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right) alakban.

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és -3 faktort.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 3x-2=0 és a -x-3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2-x,x-2,3x^{2}-12 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 3\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és -1. Az eredmény -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -3 és x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-3x+6 és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Összeadjuk a következőket: -6 és 12. Az eredmény 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Összevonjuk a következőket: 3x és x. Az eredmény 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Összevonjuk a következőket: -3x és -4x. Az eredmény -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -3 értéket a-ba, a(z) -7 értéket b-be és a(z) 6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

-7 ellentettje 7.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±11}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 7 és 11.

$$x=\frac{18}{-6}$$

18 elosztása a következővel: -6.

$$x=-3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±11}{-6}). ± előjele negatív. 11 kivonása a következőből: 7.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

A törtet (\frac{-4}{-6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{2}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2-x,x-2,3x^{2}-12 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 3\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és -1. Az eredmény -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -3 és x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-3x+6 és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Összeadjuk a következőket: -6 és 12. Az eredmény 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Összevonjuk a következőket: 3x és x. Az eredmény 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Összevonjuk a következőket: -3x és -4x. Az eredmény -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

A(z) -3 értékkel való osztás eltünteti a(z) -3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-7 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

-6 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

Elosztjuk a(z) \frac{7}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{7}{6}. Ezután hozzáadjuk \frac{7}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

A(z) \frac{7}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Összeadjuk a következőket: 2 és \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{7}{6}.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$