1/2x^4 megoldása

$$\frac{ 1 }{ 2 { x }^{ 4 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{2x^{4}}$$

Hatvány hatványozásának lépései

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\frac{1}{2x^{4}}$$

Két vagy több szám szorzatának a hatványozásához minden számot hatványozunk, majd elvégezzük a szorzást.

$$\frac{1}{2}\times \frac{1}{x^{4}}$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{2}{x^{5}}$$

Lépések a láncszabály használatával

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(2x^{4}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{4})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-\left(2x^{4}\right)^{-2}\times 4\times 2x^{4-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$-8x^{3}\times \left(2x^{4}\right)^{-2}$$