1/2=xleft(x+1right) megoldása

$$\frac{ 1 }{ 2 } = x \left( x+1 \right)$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0,366025404$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1,366025404$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+1.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{1}{2}.

$$x^{2}+x-\frac{1}{2}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -\frac{1}{2} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és \sqrt{3}.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{3} kivonása a következőből: -1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+1.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

Elosztjuk a(z) 1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{2} és \frac{1}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$