1/100=1/t-480+1/t megoldása

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t-480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=80$$

$$t=600$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (t) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,480. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 100,t-480,t legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 100t\left(t-480\right).

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: t és t-480.

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

Összevonjuk a következőket: 100t és 100t. Az eredmény 200t.

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 200t.

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

Összevonjuk a következőket: -480t és -200t. Az eredmény -680t.

$$t^{2}-680t=-48000$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 48000.

$$t^{2}-680t+48000=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -680 értéket b-be és a(z) 48000 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{\left(-680\right)^{2}-4\times 48000}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -680.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-4\times 48000}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 48000.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-192000}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 462400 és -192000.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{270400}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 270400.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±520}{2}$$

-680 ellentettje 680.

$$t=\frac{680±520}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{680±520}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 680 és 520.

$$t=\frac{1200}{2}$$

1200 elosztása a következővel: 2.

$$t=600$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{680±520}{2}). ± előjele negatív. 520 kivonása a következőből: 680.

$$t=\frac{160}{2}$$

160 elosztása a következővel: 2.

$$t=80$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=600 t=80$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (t) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,480. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 100,t-480,t legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 100t\left(t-480\right).

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: t és t-480.

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

Összevonjuk a következőket: 100t és 100t. Az eredmény 200t.

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 200t.

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

Összevonjuk a következőket: -480t és -200t. Az eredmény -680t.

$$t^{2}-680t=-48000$$

Elosztjuk a(z) -680 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -340. Ezután hozzáadjuk -340 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}-680t+\left(-340\right)^{2}=-48000+\left(-340\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -340.

$$t^{2}-680t+115600=-48000+115600$$

Összeadjuk a következőket: -48000 és 115600.

$$t^{2}-680t+115600=67600$$

A(z) t^{2}-680t+115600 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(t-340\right)^{2}=67600$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t-340\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

Egyszerűsítünk.

$$t-340=260 t-340=-260$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 340.

$$t=600 t=80$$