1/100=1/t+480+1/t megoldása

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t+480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=-400$$

$$t=120$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (t) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -480,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 100,t+480,t legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 100t\left(t+480\right).

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: t és t+480.

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

Összevonjuk a következőket: 100t és 100t. Az eredmény 200t.

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 200t.

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

Összevonjuk a következőket: 480t és -200t. Az eredmény 280t.

$$t^{2}+280t=48000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 48000.

$$t^{2}+280t-48000=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 280 értéket b-be és a(z) -48000 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-280±\sqrt{280^{2}-4\left(-48000\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 280.

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400-4\left(-48000\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -48000.

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400+192000}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 78400 és 192000.

$$t=\frac{-280±\sqrt{270400}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 270400.

$$t=\frac{-280±520}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-280±520}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -280 és 520.

$$t=\frac{240}{2}$$

240 elosztása a következővel: 2.

$$t=120$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-280±520}{2}). ± előjele negatív. 520 kivonása a következőből: -280.

$$t=-\frac{800}{2}$$

-800 elosztása a következővel: 2.

$$t=-400$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=120 t=-400$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (t) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -480,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 100,t+480,t legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 100t\left(t+480\right).

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: t és t+480.

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

Összevonjuk a következőket: 100t és 100t. Az eredmény 200t.

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 200t.

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

Összevonjuk a következőket: 480t és -200t. Az eredmény 280t.

$$t^{2}+280t=48000$$

Elosztjuk a(z) 280 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 140. Ezután hozzáadjuk 140 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}+280t+140^{2}=48000+140^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 140.

$$t^{2}+280t+19600=48000+19600$$

Összeadjuk a következőket: 48000 és 19600.

$$t^{2}+280t+19600=67600$$

A(z) t^{2}+280t+19600 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(t+140\right)^{2}=67600$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t+140\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

Egyszerűsítünk.

$$t+140=260 t+140=-260$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 140.

$$t=120 t=-400$$