1/-2-sqrt{2}+1/-2+sqrt{2} megoldása

$$\frac{ 1 }{ -2- \sqrt{ 2 } } + \frac{ 1 }{ -2+ \sqrt{ 2 } }$$

Kiértékelés

$$-2$$

A gyors megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{1}{-2-\sqrt{2}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: -2+\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Vegyük a következőt: \left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{1}{-2+\sqrt{2}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: -2-\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{4-2}$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{2}$$

Mivel \frac{-2+\sqrt{2}}{2} és \frac{-2-\sqrt{2}}{2} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{-2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}}{2}$$

Elvégezzük a képletben (-2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}) szereplő számításokat.

$$\frac{-4}{2}$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény -2.

$$-2$$

Szorzattá alakítás

$$-2$$