1/x^2-2x-1/x^2-4x+4 megoldása

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -2x } - \frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -4x+4 }$$

Kiértékelés

$$-\frac{2}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-2x kifejezést. Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-4x+4 kifejezést.

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x\left(x-2\right) és \left(x-2\right)^{2} legkisebb közös többszöröse x\left(x-2\right)^{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x\left(x-2\right)} és \frac{x-2}{x-2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{\left(x-2\right)^{2}} és \frac{x}{x}.

$$\frac{x-2}{x\left(x-2\right)^{2}}-\frac{x}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Mivel \frac{x-2}{x\left(x-2\right)^{2}} és \frac{x}{x\left(x-2\right)^{2}} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{x-2-x}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x-2-x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-2}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: x\left(x-2\right)^{2}.

$$\frac{-2}{x^{3}-4x^{2}+4x}$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{2\left(3x-2\right)}{x^{2}\left(x-2\right)^{3}}$$