1/sqrt{x}+1/-x9=1/20 megoldása

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ x } } + \frac{ 1 }{ -x9 } = \frac{ 1 }{ 20 }$$

Megoldás a(z) x_9 változóra

$$x_{9}=-\frac{20\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+20\right)}{x-400}$$

$$x\neq 400\text{ and }x>0$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{1}{\sqrt{x}}.

$$\frac{1}{-x_{9}}=\frac{1}{20}-\frac{1}{\sqrt{x}}$$

A változó (x_{9}) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk -x_{9},20 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 20x_{9}.

$$-20=20x_{9}\times \frac{1}{20}-20x_{9}x^{-\frac{1}{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 20 és \frac{1}{20}. Az eredmény 1.

$$-20=x_{9}-20x_{9}x^{-\frac{1}{2}}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x_{9}-20x_{9}x^{-\frac{1}{2}}=-20$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel x_{9}.

$$\left(1-20x^{-\frac{1}{2}}\right)x_{9}=-20$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(1-\frac{20}{\sqrt{x}}\right)x_{9}=-20$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 1-20x^{-\frac{1}{2}}.

$$\frac{\left(1-\frac{20}{\sqrt{x}}\right)x_{9}}{1-\frac{20}{\sqrt{x}}}=-\frac{20}{1-\frac{20}{\sqrt{x}}}$$

A(z) 1-20x^{-\frac{1}{2}} értékkel való osztás eltünteti a(z) 1-20x^{-\frac{1}{2}} értékkel való szorzást.

$$x_{9}=-\frac{20}{1-\frac{20}{\sqrt{x}}}$$

-20 elosztása a következővel: 1-20x^{-\frac{1}{2}}.

$$x_{9}=-\frac{20\sqrt{x}}{\sqrt{x}-20}$$

A változó (x_{9}) értéke nem lehet 0.

$$x_{9}=-\frac{20\sqrt{x}}{\sqrt{x}-20}\text{, }x_{9}\neq 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=400\times \left(\frac{x_{9}}{x_{9}+20}\right)^{2}$$

$$x_{9}<-20\text{ or }x_{9}>0$$