1/sqrt{x}=1/2y+1/3z megoldása

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ x } } = \frac{ 1 }{ 2y } + \frac{ 1 }{ 3z }$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=-\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(-3z+\sqrt{x}\right)}$$

$$z\neq 0\text{ and }\left(z<0\text{ or }x\neq 9z^{2}\right)\text{ and }x>0$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A változó (y) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2y,3z legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 6yz.

$$6yzx^{-\frac{1}{2}}=3z+2y$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2y.

$$6yzx^{-\frac{1}{2}}-2y=3z$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel y.

$$\left(6zx^{-\frac{1}{2}}-2\right)y=3z$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(\frac{6z}{\sqrt{x}}-2\right)y=3z$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6zx^{-\frac{1}{2}}-2.

$$\frac{\left(\frac{6z}{\sqrt{x}}-2\right)y}{\frac{6z}{\sqrt{x}}-2}=\frac{3z}{\frac{6z}{\sqrt{x}}-2}$$

A(z) 6zx^{-\frac{1}{2}}-2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 6zx^{-\frac{1}{2}}-2 értékkel való szorzást.

$$y=\frac{3z}{\frac{6z}{\sqrt{x}}-2}$$

3z elosztása a következővel: 6zx^{-\frac{1}{2}}-2.

$$y=\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(3z-\sqrt{x}\right)}$$

A változó (y) értéke nem lehet 0.

$$y=\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(3z-\sqrt{x}\right)}\text{, }y\neq 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=36\times \left(\frac{yz}{2y+3z}\right)^{2}$$

$$\left(y>0\text{ and }y<-\frac{3z}{2}\right)\text{ or }\left(z>0\text{ and }y<-\frac{3z}{2}\right)\text{ or }\left(z>0\text{ and }y>0\right)$$