1/frac{1{x-10}-1/x}=720 megoldása

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-80$$

$$x=90$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x-10 és x legkisebb közös többszöröse x\left(x-10\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x-10} és \frac{x}{x}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x} és \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Mivel \frac{x}{x\left(x-10\right)} és \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Elvégezzük a képletben (x-\left(x-10\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Összevonjuk a kifejezésben (x-x+10) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,10. Nincs definiálva a nullával való osztás. 1 elosztása a következővel: \frac{10}{x\left(x-10\right)}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 1 értéket megszorozzuk a(z) \frac{10}{x\left(x-10\right)} reciprokával.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Elosztjuk a kifejezés (x^{2}-10x) minden tagját a(z) 10 értékkel. Az eredmény \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 720.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{10} értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) -720 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -\frac{2}{5} és -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 17.

$$x=\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

18 elosztása a következővel: \frac{1}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 18 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{5} reciprokával.

$$x=90$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}). ± előjele negatív. 17 kivonása a következőből: 1.

$$x=-\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

-16 elosztása a következővel: \frac{1}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -16 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{5} reciprokával.

$$x=-80$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=90 x=-80$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x-10 és x legkisebb közös többszöröse x\left(x-10\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x-10} és \frac{x}{x}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x} és \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Mivel \frac{x}{x\left(x-10\right)} és \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Elvégezzük a képletben (x-\left(x-10\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Összevonjuk a kifejezésben (x-x+10) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,10. Nincs definiálva a nullával való osztás. 1 elosztása a következővel: \frac{10}{x\left(x-10\right)}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 1 értéket megszorozzuk a(z) \frac{10}{x\left(x-10\right)} reciprokával.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Elosztjuk a kifejezés (x^{2}-10x) minden tagját a(z) 10 értékkel. Az eredmény \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

A(z) \frac{1}{10} értékkel való osztás eltünteti a(z) \frac{1}{10} értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

-1 elosztása a következővel: \frac{1}{10}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -1 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{10} reciprokával.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

720 elosztása a következővel: \frac{1}{10}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 720 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{10} reciprokával.

$$x^{2}-10x=7200$$

Elosztjuk a(z) -10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -5. Ezután hozzáadjuk -5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=7200+\left(-5\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x^{2}-10x+25=7200+25$$

Összeadjuk a következőket: 7200 és 25.

$$x^{2}-10x+25=7225$$

Tényezőkre x^{2}-10x+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-5\right)^{2}=7225$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-5=85 x-5=-85$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$x=90 x=-80$$