1/frac{1{x-10}+1/x}=720 megoldása

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445,017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4,982639098$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x-10 és x legkisebb közös többszöröse x\left(x-10\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x-10} és \frac{x}{x}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x} és \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Mivel \frac{x}{x\left(x-10\right)} és \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Összevonjuk a kifejezésben (x+x-10) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,10. Nincs definiálva a nullával való osztás. 1 elosztása a következővel: \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 1 értéket megszorozzuk a(z) \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} reciprokával.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 720.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 2x-10 kifejezést.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 720 és \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Mivel \frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} és \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Elvégezzük a képletben (x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{2}-10x-1440x+7200) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

A változó (x) értéke nem lehet 5, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -1450 értéket b-be és a(z) 7200 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -1450.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 7200.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 2102500 és -28800.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

-1450 ellentettje 1450.

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1450 és 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

1450+10\sqrt{20737} elosztása a következővel: 2.

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}). ± előjele negatív. 10\sqrt{20737} kivonása a következőből: 1450.

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

1450-10\sqrt{20737} elosztása a következővel: 2.

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x-10 és x legkisebb közös többszöröse x\left(x-10\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x-10} és \frac{x}{x}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x} és \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Mivel \frac{x}{x\left(x-10\right)} és \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Összevonjuk a kifejezésben (x+x-10) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,10. Nincs definiálva a nullával való osztás. 1 elosztása a következővel: \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 1 értéket megszorozzuk a(z) \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} reciprokával.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

A változó (x) értéke nem lehet 5, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 1440 és x-5.

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1440x.

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

Összevonjuk a következőket: -10x és -1440x. Az eredmény -1450x.

$$x^{2}-1450x=-7200$$

Elosztjuk a(z) -1450 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -725. Ezután hozzáadjuk -725 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -725.

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

Összeadjuk a következőket: -7200 és 525625.

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

A(z) x^{2}-1450x+525625 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 725.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$