1/frac{1{x+10}-1/x}=720 megoldása

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } =720$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84,70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84,70537173i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x+10 és x legkisebb közös többszöröse x\left(x+10\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x+10} és \frac{x}{x}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x} és \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Mivel \frac{x}{x\left(x+10\right)} és \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Elvégezzük a képletben (x-\left(x+10\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Összevonjuk a kifejezésben (x-x-10) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -10,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. 1 elosztása a következővel: \frac{-10}{x\left(x+10\right)}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 1 értéket megszorozzuk a(z) \frac{-10}{x\left(x+10\right)} reciprokával.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Elosztjuk a kifejezés (x^{2}+10x) minden tagját a(z) -10 értékkel. Az eredmény -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 720.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -\frac{1}{10} értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) -720 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{5} és -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és -288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -287.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és i\sqrt{287}.

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

1+i\sqrt{287} elosztása a következővel: -\frac{1}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 1+i\sqrt{287} értéket megszorozzuk a(z) -\frac{1}{5} reciprokával.

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}). ± előjele negatív. i\sqrt{287} kivonása a következőből: 1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

1-i\sqrt{287} elosztása a következővel: -\frac{1}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 1-i\sqrt{287} értéket megszorozzuk a(z) -\frac{1}{5} reciprokával.

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x+10 és x legkisebb közös többszöröse x\left(x+10\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x+10} és \frac{x}{x}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x} és \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Mivel \frac{x}{x\left(x+10\right)} és \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Elvégezzük a képletben (x-\left(x+10\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Összevonjuk a kifejezésben (x-x-10) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -10,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. 1 elosztása a következővel: \frac{-10}{x\left(x+10\right)}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 1 értéket megszorozzuk a(z) \frac{-10}{x\left(x+10\right)} reciprokával.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Elosztjuk a kifejezés (x^{2}+10x) minden tagját a(z) -10 értékkel. Az eredmény -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

A(z) -\frac{1}{10} értékkel való osztás eltünteti a(z) -\frac{1}{10} értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-1 elosztása a következővel: -\frac{1}{10}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -1 értéket megszorozzuk a(z) -\frac{1}{10} reciprokával.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

720 elosztása a következővel: -\frac{1}{10}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 720 értéket megszorozzuk a(z) -\frac{1}{10} reciprokával.

$$x^{2}+10x=-7200$$

Elosztjuk a(z) 10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 5. Ezután hozzáadjuk 5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

Összeadjuk a következőket: -7200 és 25.

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

Tényezőkre x^{2}+10x+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$