1/frac{1{x+10}+1/x}=720 megoldása

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=5\sqrt{20737}+715\approx 1435,017360902$$

$$x=715-5\sqrt{20737}\approx -5,017360902$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x+10 és x legkisebb közös többszöröse x\left(x+10\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x+10} és \frac{x}{x}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x} és \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Mivel \frac{x}{x\left(x+10\right)} és \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Összevonjuk a kifejezésben (x+x+10) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -10,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. 1 elosztása a következővel: \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 1 értéket megszorozzuk a(z) \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} reciprokával.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 720.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}-720=0$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 2x+10 kifejezést.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-720=0$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 720 és \frac{2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-\frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Mivel \frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)} és \frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Elvégezzük a képletben (x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{x^{2}+10x-1440x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{2}+10x-1440x-7200) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{x^{2}-1430x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

A változó (x) értéke nem lehet -5, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2\left(x+5\right).

$$x^{2}-1430x-7200=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -1430 értéket b-be és a(z) -7200 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{\left(-1430\right)^{2}-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -1430.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -7200.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900+28800}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 2044900 és 28800.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

-1430 ellentettje 1430.

$$x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1430 és 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1430}{2}$$

1430+10\sqrt{20737} elosztása a következővel: 2.

$$x=5\sqrt{20737}+715$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}). ± előjele negatív. 10\sqrt{20737} kivonása a következőből: 1430.

$$x=\frac{1430-10\sqrt{20737}}{2}$$

1430-10\sqrt{20737} elosztása a következővel: 2.

$$x=715-5\sqrt{20737}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x+10 és x legkisebb közös többszöröse x\left(x+10\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x+10} és \frac{x}{x}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x} és \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Mivel \frac{x}{x\left(x+10\right)} és \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Összevonjuk a kifejezésben (x+x+10) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -10,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. 1 elosztása a következővel: \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 1 értéket megszorozzuk a(z) \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} reciprokával.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

A változó (x) értéke nem lehet -5, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2\left(x+5\right).

$$x^{2}+10x=1440\left(x+5\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 1440 és x+5.

$$x^{2}+10x=1440x+7200$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1440x.

$$x^{2}+10x-1440x=7200$$

Összevonjuk a következőket: 10x és -1440x. Az eredmény -1430x.

$$x^{2}-1430x=7200$$

Elosztjuk a(z) -1430 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -715. Ezután hozzáadjuk -715 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-1430x+\left(-715\right)^{2}=7200+\left(-715\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -715.

$$x^{2}-1430x+511225=7200+511225$$

Összeadjuk a következőket: 7200 és 511225.

$$x^{2}-1430x+511225=518425$$

Tényezőkre x^{2}-1430x+511225. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-715\right)^{2}=518425$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-715\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-715=5\sqrt{20737} x-715=-5\sqrt{20737}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 715.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$