1/frac{1{x}-1/x+10}=720 megoldása

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x+10 } } = 720$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-90$$

$$x=80$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x és x+10 legkisebb közös többszöröse x\left(x+10\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x} és \frac{x+10}{x+10}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x+10} és \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Mivel \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} és \frac{x}{x\left(x+10\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Összevonjuk a kifejezésben (x+10-x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -10,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. 1 elosztása a következővel: \frac{10}{x\left(x+10\right)}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 1 értéket megszorozzuk a(z) \frac{10}{x\left(x+10\right)} reciprokával.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Elosztjuk a kifejezés (x^{2}+10x) minden tagját a(z) 10 értékkel. Az eredmény \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 720.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{10} értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -720 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -\frac{2}{5} és -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 17.

$$x=\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

16 elosztása a következővel: \frac{1}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 16 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{5} reciprokával.

$$x=80$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}). ± előjele negatív. 17 kivonása a következőből: -1.

$$x=-\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

-18 elosztása a következővel: \frac{1}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -18 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{5} reciprokával.

$$x=-90$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=80 x=-90$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x és x+10 legkisebb közös többszöröse x\left(x+10\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x} és \frac{x+10}{x+10}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x+10} és \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Mivel \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} és \frac{x}{x\left(x+10\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Összevonjuk a kifejezésben (x+10-x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -10,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. 1 elosztása a következővel: \frac{10}{x\left(x+10\right)}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 1 értéket megszorozzuk a(z) \frac{10}{x\left(x+10\right)} reciprokával.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Elosztjuk a kifejezés (x^{2}+10x) minden tagját a(z) 10 értékkel. Az eredmény \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}+x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

A(z) \frac{1}{10} értékkel való osztás eltünteti a(z) \frac{1}{10} értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{10}}x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

1 elosztása a következővel: \frac{1}{10}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 1 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{10} reciprokával.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

720 elosztása a következővel: \frac{1}{10}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 720 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{10} reciprokával.

$$x^{2}+10x=7200$$

Elosztjuk a(z) 10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 5. Ezután hozzáadjuk 5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+10x+5^{2}=7200+5^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x^{2}+10x+25=7200+25$$

Összeadjuk a következőket: 7200 és 25.

$$x^{2}+10x+25=7225$$

Tényezőkre x^{2}+10x+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+5\right)^{2}=7225$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+5=85 x+5=-85$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$x=80 x=-90$$