-6/x^2-4x+3-3/3-x-4/x-1 megoldása

$$\frac{ -6 }{ { x }^{ 2 } -4x+3 } - \frac{ 3 }{ 3-x } - \frac{ 4 }{ x-1 }$$

Kiértékelés

$$-\frac{1}{x-1}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-4x+3 kifejezést.

$$\frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3}{3-x}-\frac{4}{x-1}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(x-3\right)\left(x-1\right) és 3-x legkisebb közös többszöröse \left(x-3\right)\left(x-1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{3-x} és \frac{-\left(x-1\right)}{-\left(x-1\right)}.

$$\frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Mivel \frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} és \frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{-6-3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Elvégezzük a képletben (-6-3\left(-1\right)\left(x-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-6+3x-3}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Összevonjuk a kifejezésben (-6+3x-3) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-9+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{-9+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x-3.

$$\frac{3}{x-1}-\frac{4}{x-1}$$

Mivel \frac{3}{x-1} és \frac{4}{x-1} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat. Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény -1.

$$\frac{-1}{x-1}$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{1}{\left(x-1\right)^{2}}$$