-1+19/2i/8-3i megoldása

$$\frac{ -1+ \frac{ 19 }{ 2 } i }{ 8-3i }$$

Kiértékelés

$$-\frac{1}{2}+i=-0,5+i$$

A megoldás lépései

A számlálót és a nevezőt is megszorozzuk a nevező komplex konjugáltjával: 8+3i.

$$\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{\left(8-3i\right)\left(8+3i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{8^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{73}$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (-1+\frac{19}{2}i és 8+3i).

$$\frac{-8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3i^{2}}{73}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$\frac{-8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3\left(-1\right)}{73}$$

Elvégezzük a képletben (-8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-8-3i+76i-\frac{57}{2}}{73}$$

Összevonjuk a képletben (-8-3i+76i-\frac{57}{2}) szereplő valós és képzetes részt.

$$\frac{-8-\frac{57}{2}+\left(-3+76\right)i}{73}$$

Elvégezzük a képletben (-8-\frac{57}{2}+\left(-3+76\right)i) szereplő összeadásokat.

$$\frac{-\frac{73}{2}+73i}{73}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{73}{2}+73i értéket a(z) 73 értékkel. Az eredmény -\frac{1}{2}+i.

$$-\frac{1}{2}+i$$

Valós rész

$$-\frac{1}{2} = -0,5$$

A megoldás lépései

A tört (\frac{-1+\frac{19}{2}i}{8-3i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (8+3i) komplex konjugáltjával.

$$Re(\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{\left(8-3i\right)\left(8+3i\right)})$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{8^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$Re(\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{73})$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (-1+\frac{19}{2}i és 8+3i).

$$Re(\frac{-8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3i^{2}}{73})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(\frac{-8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3\left(-1\right)}{73})$$

Elvégezzük a képletben (-8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$Re(\frac{-8-3i+76i-\frac{57}{2}}{73})$$

Összevonjuk a képletben (-8-3i+76i-\frac{57}{2}) szereplő valós és képzetes részt.

$$Re(\frac{-8-\frac{57}{2}+\left(-3+76\right)i}{73})$$

Elvégezzük a képletben (-8-\frac{57}{2}+\left(-3+76\right)i) szereplő összeadásokat.

$$Re(\frac{-\frac{73}{2}+73i}{73})$$

Elosztjuk a(z) -\frac{73}{2}+73i értéket a(z) 73 értékkel. Az eredmény -\frac{1}{2}+i.

$$Re(-\frac{1}{2}+i)$$

-\frac{1}{2}+i valós része -\frac{1}{2}.

$$-\frac{1}{2}$$