-t^2+4t-280/t^2-4t=0 megoldása

$$\frac{ - { t }^{ 2 } +4t-280 }{ { t }^{ 2 } -4t } = 0$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=-2\sqrt{69}i+2\approx 2-16,613247726i$$

$$t=2+2\sqrt{69}i\approx 2+16,613247726i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (t) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,4. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) -280 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -280.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-1120}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és -1120.

$$t=\frac{-4±\sqrt{-1104}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -1104.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 4i\sqrt{69}.

$$t=\frac{-4+4\sqrt{69}i}{-2}$$

-4+4i\sqrt{69} elosztása a következővel: -2.

$$t=-2\sqrt{69}i+2$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}). ± előjele negatív. 4i\sqrt{69} kivonása a következőből: -4.

$$t=\frac{-4\sqrt{69}i-4}{-2}$$

-4-4i\sqrt{69} elosztása a következővel: -2.

$$t=2+2\sqrt{69}i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=-2\sqrt{69}i+2 t=2+2\sqrt{69}i$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (t) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,4. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 280. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$-t^{2}+4t=280$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{280}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{280}{-1}$$

4 elosztása a következővel: -1.

$$t^{2}-4t=\frac{280}{-1}$$

280 elosztása a következővel: -1.

$$t^{2}-4t=-280$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-280+\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$t^{2}-4t+4=-280+4$$

Összeadjuk a következőket: -280 és 4.

$$t^{2}-4t+4=-276$$

Tényezőkre t^{2}-4t+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t-2\right)^{2}=-276$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{-276}$$

Egyszerűsítünk.

$$t-2=2\sqrt{69}i t-2=-2\sqrt{69}i$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$t=2+2\sqrt{69}i t=-2\sqrt{69}i+2$$