(x+3)(x-8)/4=(x-2) megoldása

$$\frac{ (x+3)(x-8) }{ 4 } =(x-2)$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{145} + 9}{2} \approx 10,520797289$$

$$x=\frac{9-\sqrt{145}}{2}\approx -1,520797289$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 4.

$$\left(x+3\right)\left(x-8\right)=4x-8$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+3 és x-8), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}-5x-24=4x-8$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$x^{2}-5x-24-4x=-8$$

Összevonjuk a következőket: -5x és -4x. Az eredmény -9x.

$$x^{2}-9x-24=-8$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8.

$$x^{2}-9x-24+8=0$$

Összeadjuk a következőket: -24 és 8. Az eredmény -16.

$$x^{2}-9x-16=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -9 értéket b-be és a(z) -16 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-16\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -16.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+64}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és 64.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{145}}{2}$$

-9 ellentettje 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{145}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{9±\sqrt{145}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 9 és \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+9}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{9±\sqrt{145}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{145} kivonása a következőből: 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{145}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{145}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{145}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 4.

$$\left(x+3\right)\left(x-8\right)=4x-8$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+3 és x-8), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}-5x-24=4x-8$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$x^{2}-5x-24-4x=-8$$

Összevonjuk a következőket: -5x és -4x. Az eredmény -9x.

$$x^{2}-9x-24=-8$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 24.

$$x^{2}-9x=-8+24$$

Összeadjuk a következőket: -8 és 24. Az eredmény 16.

$$x^{2}-9x=16$$

Elosztjuk a(z) -9 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{9}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{9}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{9}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=16+\frac{81}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{145}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{145}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{145}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{145}}{2}$$