(14-x)(6x-24)/10=126 megoldása

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13,601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13,601470509i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (14-x és 6x-24), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Összeszorozzuk a következőket: 126 és 10. Az eredmény 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1260.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

Kivonjuk a(z) 1260 értékből a(z) -336 értéket. Az eredmény -1596.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -6 értéket a-ba, a(z) 108 értéket b-be és a(z) -1596 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 24 és -1596.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 11664 és -38304.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -26640.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -6.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -108 és 12i\sqrt{185}.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

-108+12i\sqrt{185} elosztása a következővel: -12.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}). ± előjele negatív. 12i\sqrt{185} kivonása a következőből: -108.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

-108-12i\sqrt{185} elosztása a következővel: -12.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (14-x és 6x-24), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Összeszorozzuk a következőket: 126 és 10. Az eredmény 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 336.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

Összeadjuk a következőket: 1260 és 336. Az eredmény 1596.

$$108x-6x^{2}=1596$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -6.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

A(z) -6 értékkel való osztás eltünteti a(z) -6 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

108 elosztása a következővel: -6.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

1596 elosztása a következővel: -6.

$$x^{2}-18x=-266$$

Elosztjuk a(z) -18 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -9. Ezután hozzáadjuk -9 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

Összeadjuk a következőket: -266 és 81.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

Tényezőkre x^{2}-18x+81. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 9.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$