y^2y^0/y^7 megoldása

$$\frac{ { y }^{ 2 } { y }^{ 0 } }{ { y }^{ 7 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{y^{5}}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 2 és 0 összege 2.

$$\frac{y^{2}}{y^{7}}$$

Átírjuk az értéket (y^{7}) y^{2}y^{5} alakban. Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: y^{2}.

$$\frac{1}{y^{5}}$$

Differenciálás y szerint

$$-\frac{5}{y^{6}}$$

Lépések a láncszabály használatával

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 2 és 0 összege 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{2}}{y^{7}})$$

Átírjuk az értéket (y^{7}) y^{2}y^{5} alakban. Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: y^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{5}})$$

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(y^{5}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{5})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-\left(y^{5}\right)^{-2}\times 5y^{5-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$-5y^{4}\left(y^{5}\right)^{-2}$$