x^4/16-y^4/81 megoldása

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 16 } - \frac{ { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

Szorzattá alakítás

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: \frac{1}{1296}.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$

Vegyük a következőt: 81x^{4}-16y^{4}. Átírjuk az értéket (81x^{4}-16y^{4}) \left(9x^{2}\right)^{2}-\left(4y^{2}\right)^{2} alakban. A négyzetek különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x^{2}-4y^{2}\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)$$

Vegyük a következőt: 9x^{2}-4y^{2}. Átírjuk az értéket (9x^{2}-4y^{2}) \left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2} alakban. A négyzetek különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

Kiértékelés

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{y^{4}}{81}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. 16 és 81 legkisebb közös többszöröse 1296. Összeszorozzuk a következőket: \frac{x^{4}}{16} és \frac{81}{81}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{y^{4}}{81} és \frac{16}{16}.

$$\frac{81x^{4}}{1296}-\frac{16y^{4}}{1296}$$

Mivel \frac{81x^{4}}{1296} és \frac{16y^{4}}{1296} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$