x^2-5x+6/x^2-7x+12=2 megoldása

$$\frac{ { x }^{ 2 } -5x+6 }{ { x }^{ 2 } -7x+12 } =2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=6$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 3,4. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-8 és x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 14x.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Összevonjuk a következőket: -5x és 14x. Az eredmény 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 24.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Kivonjuk a(z) 24 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-18 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 9.

$$a=6 b=3$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+9x-18) \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-6=0 és a -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

A változó (x) értéke nem lehet 3.

$$x=6$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 3,4. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-8 és x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 14x.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Összevonjuk a következőket: -5x és 14x. Az eredmény 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 24.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Kivonjuk a(z) 24 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 9 értéket b-be és a(z) -18 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-9±3}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -9 és 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 elosztása a következővel: -2.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-9±3}{-2}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 elosztása a következővel: -2.

$$x=6$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3 x=6$$

A változó (x) értéke nem lehet 3.

$$x=6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 3,4. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-8 és x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 14x.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Összevonjuk a következőket: -5x és 14x. Az eredmény 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$-x^{2}+9x=24-6$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 24 értéket. Az eredmény 18.

$$-x^{2}+9x=18$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

9 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-9x=\frac{18}{-1}$$

18 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-9x=-18$$

Elosztjuk a(z) -9 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{9}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{9}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{9}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -18 és \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{9}{2}.

$$x=6 x=3$$

A változó (x) értéke nem lehet 3.

$$x=6$$