x^2+6/3-7/2=x+15/2 megoldása

$$\frac{ { x }^{ 2 } +6 }{ 3 } - \frac{ 7 }{ 2 } = \frac{ x+15 }{ 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=6$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 3,2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 6.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Kivonjuk a(z) 21 értékből a(z) 12 értéket. Az eredmény -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 45.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Kivonjuk a(z) 45 értékből a(z) -9 értéket. Az eredmény -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2x^{2}+ax+bx-54 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -3.

$$a=-12 b=9$$

Átírjuk az értéket (2x^{2}-3x-54) \left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right) alakban.

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)$$

A 2x a második csoportban lévő első és 9 faktort.

$$2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-6\right)\left(2x+9\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-6=0 és a 2x+9=0.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 3,2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 6.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Kivonjuk a(z) 21 értékből a(z) 12 értéket. Az eredmény -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 45.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Kivonjuk a(z) 45 értékből a(z) -9 értéket. Az eredmény -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) -54 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±21}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{3±21}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±21}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 21.

$$x=\frac{24}{4}$$

24 elosztása a következővel: 4.

$$x=6$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±21}{4}). ± előjele negatív. 21 kivonása a következőből: 3.

$$x=-\frac{18}{4}$$

A törtet (\frac{-18}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 3,2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 6.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Kivonjuk a(z) 21 értékből a(z) 12 értéket. Az eredmény -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 9.

$$2x^{2}-3x=45+9$$

Összeadjuk a következőket: 45 és 9. Az eredmény 54.

$$2x^{2}-3x=54$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}$$

54 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=27$$

Elosztjuk a(z) -\frac{3}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

Összeadjuk a következőket: 27 és \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{4}.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$