x^2/9-x^2+4-4x/16=1 megoldása

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 9 } - \frac{ { x }^{ 2 } +4-4x }{ 16 } = 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{12 \sqrt{11} - 18}{7} \approx 3,114213926$$

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}\approx -8,257071069$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 9,16 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 144.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -9 és x^{2}+4-4x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

Összevonjuk a következőket: 16x^{2} és -9x^{2}. Az eredmény 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+36x=144$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 144.

$$7x^{2}-36+36x-144=0$$

Kivonjuk a(z) 144 értékből a(z) -36 értéket. Az eredmény -180.

$$7x^{2}-180+36x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$7x^{2}+36x-180=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 7 értéket a-ba, a(z) 36 értéket b-be és a(z) -180 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 7.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: -28 és -180.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+5040}}{2\times 7}$$

Összeadjuk a következőket: 1296 és 5040.

$$x=\frac{-36±\sqrt{6336}}{2\times 7}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 6336.

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 7.

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -36 és 24\sqrt{11}.

$$x=\frac{24\sqrt{11}-36}{14}$$

-36+24\sqrt{11} elosztása a következővel: 14.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14}). ± előjele negatív. 24\sqrt{11} kivonása a következőből: -36.

$$x=\frac{-24\sqrt{11}-36}{14}$$

-36-24\sqrt{11} elosztása a következővel: 14.

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 9,16 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 144.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -9 és x^{2}+4-4x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

Összevonjuk a következőket: 16x^{2} és -9x^{2}. Az eredmény 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+36x=144$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 36.

$$7x^{2}+36x=144+36$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 36. Az eredmény 180.

$$7x^{2}+36x=180$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 7.

$$\frac{7x^{2}+36x}{7}=\frac{180}{7}$$

A(z) 7 értékkel való osztás eltünteti a(z) 7 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x=\frac{180}{7}$$

Elosztjuk a(z) \frac{36}{7} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{18}{7}. Ezután hozzáadjuk \frac{18}{7} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}$$

A(z) \frac{18}{7} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{180}{7}+\frac{324}{49}$$

\frac{180}{7} és \frac{324}{49} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{1584}{49}$$

A(z) x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{1584}{49}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1584}{49}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{18}{7}=\frac{12\sqrt{11}}{7} x+\frac{18}{7}=-\frac{12\sqrt{11}}{7}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{18}{7}.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$