x^2/308-x=83176*10^-5 megoldása

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 308-x } = 83176 \times { 10 }^{ -5 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{160221897609} - 10397}{25000} \approx 15,595211036$$

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}\approx -16,426971036$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 308, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Kiszámoljuk a(z) 10 érték -5. hatványát. Az eredmény \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 83176 és \frac{1}{100000}. Az eredmény \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{10397}{12500} és -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: \frac{10397}{12500}x.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{800569}{3125}.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x-\frac{800569}{3125}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) \frac{10397}{12500} értéket b-be és a(z) -\frac{800569}{3125} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\left(\frac{10397}{12500}\right)^{2}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

A(z) \frac{10397}{12500} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -\frac{800569}{3125}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}+\frac{3202276}{3125}}}{2}$$

\frac{108097609}{156250000} és \frac{3202276}{3125} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{160221897609}{156250000}}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \frac{160221897609}{156250000}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -\frac{10397}{12500} és \frac{\sqrt{160221897609}}{12500}.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

\frac{-10397+\sqrt{160221897609}}{12500} elosztása a következővel: 2.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}). ± előjele negatív. \frac{\sqrt{160221897609}}{12500} kivonása a következőből: -\frac{10397}{12500}.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

\frac{-10397-\sqrt{160221897609}}{12500} elosztása a következővel: 2.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 308, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Kiszámoljuk a(z) 10 érték -5. hatványát. Az eredmény \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 83176 és \frac{1}{100000}. Az eredmény \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{10397}{12500} és -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: \frac{10397}{12500}x.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Elosztjuk a(z) \frac{10397}{12500} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{10397}{25000}. Ezután hozzáadjuk \frac{10397}{25000} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{800569}{3125}+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}$$

A(z) \frac{10397}{25000} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{800569}{3125}+\frac{108097609}{625000000}$$

\frac{800569}{3125} és \frac{108097609}{625000000} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{160221897609}{625000000}$$

A(z) x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{160221897609}{625000000}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{10397}{25000}=\frac{\sqrt{160221897609}}{25000} x+\frac{10397}{25000}=-\frac{\sqrt{160221897609}}{25000}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{10397}{25000}.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$