x^2/10=100/x megoldása

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 10 } = \frac{ 100 }{ x }$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-5\sqrt{3}i-5\approx -5-8,660254038i$$

$$x=10$$

$$x=-5+5\sqrt{3}i\approx -5+8,660254038i$$

A megoldás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 10,x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 10x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 1 és 2 összege 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

Összeszorozzuk a következőket: 10 és 100. Az eredmény 1000.

$$x^{3}=1000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1000.

$$x^{3}-1000=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -1000 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=10$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) x^{3}-1000 értéket a(z) x-10 értékkel. Az eredmény x^{2}+10x+100. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 10 értéket b-be és a(z) 100 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x^{2}+10x+100=0). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=10 x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=10$$

A megoldás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 10,x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 10x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 1 és 2 összege 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

Összeszorozzuk a következőket: 10 és 100. Az eredmény 1000.

$$x^{3}=1000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1000.

$$x^{3}-1000=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -1000 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=10$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) x^{3}-1000 értéket a(z) x-10 értékkel. Az eredmény x^{2}+10x+100. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 10 értéket b-be és a(z) 100 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Nincs megoldása az egyenletnek, mert az egyik negatív szám négyzetgyöke nincs definiálva a valós számok mezőjében.

$$x\in \emptyset$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=10$$