frac{{b}^frac{1{5}}}{b} megoldása

$$\frac{ { b }^{ \frac{ 1 }{ 5 } } }{ b }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{b^{\frac{4}{5}}}$$

Lépések a hatványok hányadosára vonatkozó szabály használatával

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\frac{\sqrt[5]{b}}{b^{1}}$$

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$b^{\frac{1}{5}-1}$$

1 kivonása a következőből: \frac{1}{5}.

$$b^{-\frac{4}{5}}$$

Differenciálás b szerint

$$-\frac{4}{5b^{\frac{9}{5}}}$$

Lépések a szorzat deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény szorzatának deriváltja az első függvény szorozva a második függvény deriváltjával plusz a második függvény szorozva az első függvény deriváltjával.

$$\sqrt[5]{b}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{1}{b})+\frac{1}{b}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\sqrt[5]{b})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\sqrt[5]{b}\left(-1\right)b^{-1-1}+\frac{1}{b}\times \frac{1}{5}b^{\frac{1}{5}-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$\sqrt[5]{b}\left(-1\right)b^{-2}+\frac{1}{b}\times \frac{1}{5}b^{-\frac{4}{5}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$-b^{\frac{1}{5}-2}+\frac{1}{5}b^{-1-\frac{4}{5}}$$

Egyszerűsítünk.

$$-b^{-\frac{9}{5}}+\frac{1}{5}b^{-\frac{9}{5}}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{1}{1}b^{\frac{1}{5}-1})$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(b^{-\frac{4}{5}})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-\frac{4}{5}b^{-\frac{4}{5}-1}$$

Elvégezzük a számolást.

$$-\frac{4}{5}b^{-\frac{9}{5}}$$