5^2+15/5^2=left(2rright)^2/5^2+15 megoldása

$$\frac{ { 5 }^{ 2 } +15 }{ { 5 }^{ 2 } } = \frac{ { \left(2r \right) }^{ 2 } }{ { 5 }^{ 2 } +15 }$$

Megoldás a(z) r változóra

$$r=4$$

$$r=-4$$

Négyzetre emelet értékek különbségének használata

Kiszámoljuk a(z) 5 érték 2. hatványát. Az eredmény 25.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 15. Az eredmény 40.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Kiszámoljuk a(z) 5 érték 2. hatványát. Az eredmény 25.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

A törtet (\frac{40}{25}) leegyszerűsítjük 5 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Kifejtjük a következőt: \left(2r\right)^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

Kiszámoljuk a(z) 5 érték 2. hatványát. Az eredmény 25.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 15. Az eredmény 40.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

Elosztjuk a(z) 4r^{2} értéket a(z) 40 értékkel. Az eredmény \frac{1}{10}r^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{8}{5}.

$$\frac{1}{10}r^{2}-\frac{8}{5}=0$$

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 10.

$$r^{2}-16=0$$

Vegyük a következőt: r^{2}-16. Átírjuk az értéket (r^{2}-16) r^{2}-4^{2} alakban. A négyzetek különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(r-4\right)\left(r+4\right)=0$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához r-4=0 és r+4=0.

$$r=4 r=-4$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

Kiszámoljuk a(z) 5 érték 2. hatványát. Az eredmény 25.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 15. Az eredmény 40.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Kiszámoljuk a(z) 5 érték 2. hatványát. Az eredmény 25.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

A törtet (\frac{40}{25}) leegyszerűsítjük 5 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Kifejtjük a következőt: \left(2r\right)^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

Kiszámoljuk a(z) 5 érték 2. hatványát. Az eredmény 25.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 15. Az eredmény 40.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

Elosztjuk a(z) 4r^{2} értéket a(z) 40 értékkel. Az eredmény \frac{1}{10}r^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

Mindkét oldalt megszorozzuk \frac{1}{10} reciprokával, azaz ennyivel: 10.

$$r^{2}=\frac{8}{5}\times 10$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{8}{5} és 10. Az eredmény 16.

$$r^{2}=16$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$r=4 r=-4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kiszámoljuk a(z) 5 érték 2. hatványát. Az eredmény 25.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 15. Az eredmény 40.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Kiszámoljuk a(z) 5 érték 2. hatványát. Az eredmény 25.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

A törtet (\frac{40}{25}) leegyszerűsítjük 5 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Kifejtjük a következőt: \left(2r\right)^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

Kiszámoljuk a(z) 5 érték 2. hatványát. Az eredmény 25.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 15. Az eredmény 40.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

Elosztjuk a(z) 4r^{2} értéket a(z) 40 értékkel. Az eredmény \frac{1}{10}r^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{8}{5}.

$$\frac{1}{10}r^{2}-\frac{8}{5}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{10} értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) -\frac{8}{5} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$r=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{10}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és \frac{1}{10}.

$$r=\frac{0±\sqrt{-\frac{2}{5}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -\frac{2}{5} és -\frac{8}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$r=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{25}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \frac{16}{25}.

$$r=\frac{0±\frac{4}{5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{1}{10}.

$$r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Megoldjuk az egyenletet (r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}}). ± előjele pozitív.

$$r=4$$

Megoldjuk az egyenletet (r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}}). ± előjele negatív.

$$r=-4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$r=4 r=-4$$