25^2/75^2+x^2/45=1 megoldása

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ 45 } =1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2\sqrt{10}\approx 6,32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}\approx -6,32455532$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 45.

$$\frac{1}{125}\times 25^{2}+x^{2}=45$$

Kiszámoljuk a(z) 25 érték 2. hatványát. Az eredmény 625.

$$\frac{1}{125}\times 625+x^{2}=45$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{125} és 625. Az eredmény 5.

$$5+x^{2}=45$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5.

$$x^{2}=45-5$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) 45 értéket. Az eredmény 40.

$$x^{2}=40$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$x=2\sqrt{10} x=-2\sqrt{10}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 45.

$$\frac{1}{125}\times 25^{2}+x^{2}=45$$

Kiszámoljuk a(z) 25 érték 2. hatványát. Az eredmény 625.

$$\frac{1}{125}\times 625+x^{2}=45$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{125} és 625. Az eredmény 5.

$$5+x^{2}=45$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 45.

$$5+x^{2}-45=0$$

Kivonjuk a(z) 45 értékből a(z) 5 értéket. Az eredmény -40.

$$-40+x^{2}=0$$

Az ilyen másodfokú egyenletek, amelyekben van x^{2}-es tag, de nincs x-es tag, szintén megoldhatók a \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} megoldóképlettel, miután kanonikus alakra hoztuk őket: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-40=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) -40 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-40\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -40.

$$x=\frac{0±\sqrt{160}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 160.

$$x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2}). ± előjele pozitív.

$$x=2\sqrt{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2}). ± előjele negatív.

$$x=-2\sqrt{10}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2\sqrt{10} x=-2\sqrt{10}$$