25^2/75^2+x^2/45^2=1 megoldása

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ { 45 }^{ 2 } } = 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=30\sqrt{2}\approx 42,426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}\approx -42,426406871$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

Kiszámoljuk a(z) 25 érték 2. hatványát. Az eredmény 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Kiszámoljuk a(z) 75 érték 2. hatványát. Az eredmény 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

A törtet (\frac{625}{5625}) leegyszerűsítjük 625 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Kiszámoljuk a(z) 45 érték 2. hatványát. Az eredmény 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. 9 és 2025 legkisebb közös többszöröse 2025. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{9} és \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Mivel \frac{225}{2025} és \frac{x^{2}}{2025} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Elosztjuk a kifejezés (225+x^{2}) minden tagját a(z) 2025 értékkel. Az eredmény \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{1}{9}.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=1-\frac{1}{9}$$

Kivonjuk a(z) \frac{1}{9} értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény \frac{8}{9}.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=\frac{8}{9}$$

Mindkét oldalt megszorozzuk \frac{1}{2025} reciprokával, azaz ennyivel: 2025.

$$x^{2}=\frac{8}{9}\times 2025$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{8}{9} és 2025. Az eredmény 1800.

$$x^{2}=1800$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kiszámoljuk a(z) 25 érték 2. hatványát. Az eredmény 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Kiszámoljuk a(z) 75 érték 2. hatványát. Az eredmény 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

A törtet (\frac{625}{5625}) leegyszerűsítjük 625 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Kiszámoljuk a(z) 45 érték 2. hatványát. Az eredmény 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. 9 és 2025 legkisebb közös többszöröse 2025. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{9} és \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Mivel \frac{225}{2025} és \frac{x^{2}}{2025} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Elosztjuk a kifejezés (225+x^{2}) minden tagját a(z) 2025 értékkel. Az eredmény \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}-1=0$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) \frac{1}{9} értéket. Az eredmény -\frac{8}{9}.

$$-\frac{8}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=0$$

Az ilyen másodfokú egyenletek, amelyekben van x^{2}-es tag, de nincs x-es tag, szintén megoldhatók a \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} megoldóképlettel, miután kanonikus alakra hoztuk őket: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2025}x^{2}-\frac{8}{9}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{2025} értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) -\frac{8}{9} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -\frac{4}{2025} és -\frac{8}{9}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{32}{18225}}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \frac{32}{18225}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}). ± előjele pozitív.

$$x=30\sqrt{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}). ± előjele negatív.

$$x=-30\sqrt{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$