frac{{left(sqrt{3}+1+sqrt{3}-1right)}^2}{{left(sqrt{3}+1right)}^2-{left(sqrt{3}-1right)}^2} megoldása

$$\frac{ { \left( \sqrt{ 3 } +1+ \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }{ { \left( \sqrt{ 3 } +1 \right) }^{ 2 } - { \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }$$

Kiértékelés

$$\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: \sqrt{3} és \sqrt{3}. Az eredmény 2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 3. Az eredmény 12.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}).

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 1. Az eredmény 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}).

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 1. Az eredmény 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

4-2\sqrt{3} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 0.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

Összevonjuk a következőket: 2\sqrt{3} és 2\sqrt{3}. Az eredmény 4\sqrt{3}.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{12}{4\sqrt{3}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 3\times 4.

$$\sqrt{3}$$

Zárójel felbontása

$$\sqrt{3} = 1,732050808$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: \sqrt{3} és \sqrt{3}. Az eredmény 2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 3. Az eredmény 12.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}).

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 1. Az eredmény 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}).

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 1. Az eredmény 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

4-2\sqrt{3} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 0.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

Összevonjuk a következőket: 2\sqrt{3} és 2\sqrt{3}. Az eredmény 4\sqrt{3}.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{12}{4\sqrt{3}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 3\times 4.

$$\sqrt{3}$$