frac{sqrt{2}}{sqrt{5}+3} megoldása

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 5 } +3 }$$

Kiértékelés

$$-\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{4}\approx 0,270090757$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}+3}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{5}. Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{5-9}$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) 5 értéket. Az eredmény -4.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{-4}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \sqrt{2} és \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{-4}$$

\sqrt{2} és \sqrt{5} megszorozzuk a négyzetgyökér alatti számokat.

$$\frac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{-4}$$

A számlálót és a nevezőt egyaránt megszorozzuk mínusz 1-gyel.

$$\frac{-\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{4}$$