frac{sqrt{14}+2}{1-sqrt{7}} megoldása

$$\frac{ \sqrt{ 14 } +2 }{ 1- \sqrt{ 7 } }$$

Kiértékelés

$$-\frac{\sqrt{7}}{3}-\frac{\sqrt{14}}{6}-\frac{7\sqrt{2}}{6}-\frac{1}{3}\approx -3,488775824$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{\sqrt{14}+2}{1-\sqrt{7}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 1+\sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{\left(1-\sqrt{7}\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(1-\sqrt{7}\right)\left(1+\sqrt{7}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{1-7}$$

Kivonjuk a(z) 7 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -6.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{-6}$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (\sqrt{14}+2) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (1+\sqrt{7}) minden tagjával.

$$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{14}\sqrt{7}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 14=7\times 2 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{7\times 2}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{7}\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{7}\sqrt{2}\sqrt{7}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{7} és \sqrt{7}. Az eredmény 7.

$$\frac{\sqrt{14}+7\sqrt{2}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

A számlálót és a nevezőt egyaránt megszorozzuk mínusz 1-gyel.

$$\frac{-\sqrt{14}-7\sqrt{2}-2-2\sqrt{7}}{6}$$