left(5+5+left(n-1right)dright)n/2=390 megoldása

$$\frac{ \left( 5+5+ \left( n-1 \right) d \right) n }{ 2 } =390$$

Megoldás a(z) d változóra

$$d=-\frac{10\left(n-78\right)}{n\left(n-1\right)}$$

$$n\neq 1\text{ and }n\neq 0$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 2.

$$\left(5+5+\left(n-1\right)d\right)n=390\times 2$$

Összeadjuk a következőket: 5 és 5. Az eredmény 10.

$$\left(10+\left(n-1\right)d\right)n=390\times 2$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: n-1 és d.

$$\left(10+nd-d\right)n=390\times 2$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 10+nd-d és n.

$$10n+dn^{2}-dn=390\times 2$$

Összeszorozzuk a következőket: 390 és 2. Az eredmény 780.

$$10n+dn^{2}-dn=780$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10n.

$$dn^{2}-dn=780-10n$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel d.

$$\left(n^{2}-n\right)d=780-10n$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: n^{2}-n.

$$\frac{\left(n^{2}-n\right)d}{n^{2}-n}=\frac{780-10n}{n^{2}-n}$$

A(z) n^{2}-n értékkel való osztás eltünteti a(z) n^{2}-n értékkel való szorzást.

$$d=\frac{780-10n}{n^{2}-n}$$

780-10n elosztása a következővel: n^{2}-n.

$$d=\frac{10\left(78-n\right)}{n\left(n-1\right)}$$

Megoldás a(z) n változóra

$$\left\{\begin{matrix}n=\frac{\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{; }n=\frac{-\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{, }&d\leq -20\sqrt{6006}-1550\text{ or }\left(d\neq 0\text{ and }d\geq 20\sqrt{6006}-1550\right)\\n=78\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$