left(130+5915iright)left(30+1365iright)/130+5915i+30+1365i megoldása

$$\frac{ \left( 130+5915i \right) \left( 30+1365i \right) }{ 130+5915i+30+1365i }$$

Kiértékelés

$$\frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i=24,375+1109,0625i$$

A megoldás lépései

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (130+5915i és 30+1365i).

$$\frac{130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365i^{2}}{130+5915i+30+1365i}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$\frac{130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365\left(-1\right)}{130+5915i+30+1365i}$$

Elvégezzük a képletben (130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{3900+177450i+177450i-8073975}{130+5915i+30+1365i}$$

Összevonjuk a képletben (3900+177450i+177450i-8073975) szereplő valós és képzetes részt.

$$\frac{3900-8073975+\left(177450+177450\right)i}{130+5915i+30+1365i}$$

Elvégezzük a képletben (3900-8073975+\left(177450+177450\right)i) szereplő összeadásokat.

$$\frac{-8070075+354900i}{130+5915i+30+1365i}$$

Összevonjuk a képletben (130+5915i+30+1365i) szereplő valós és képzetes részt.

$$\frac{-8070075+354900i}{130+30+\left(5915+1365\right)i}$$

Elvégezzük a képletben (130+30+\left(5915+1365\right)i) szereplő összeadásokat.

$$\frac{-8070075+354900i}{160+7280i}$$

A számlálót és a nevezőt is megszorozzuk a nevező komplex konjugáltjával: 160-7280i.

$$\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{\left(160+7280i\right)\left(160-7280i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{160^{2}-7280^{2}i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{53024000}$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (-8070075+354900i és 160-7280i).

$$\frac{-8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)i^{2}}{53024000}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$\frac{-8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)\left(-1\right)}{53024000}$$

Elvégezzük a képletben (-8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-1291212000+58750146000i+56784000i+2583672000}{53024000}$$

Összevonjuk a képletben (-1291212000+58750146000i+56784000i+2583672000) szereplő valós és képzetes részt.

$$\frac{-1291212000+2583672000+\left(58750146000+56784000\right)i}{53024000}$$

Elvégezzük a képletben (-1291212000+2583672000+\left(58750146000+56784000\right)i) szereplő összeadásokat.

$$\frac{1292460000+58806930000i}{53024000}$$

Elosztjuk a(z) 1292460000+58806930000i értéket a(z) 53024000 értékkel. Az eredmény \frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i.

$$\frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i$$

Valós rész

$$\frac{195}{8} = 24\frac{3}{8} = 24,375$$

A megoldás lépései

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (130+5915i és 30+1365i).

$$Re(\frac{130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365i^{2}}{130+5915i+30+1365i})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(\frac{130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365\left(-1\right)}{130+5915i+30+1365i})$$

Elvégezzük a képletben (130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$Re(\frac{3900+177450i+177450i-8073975}{130+5915i+30+1365i})$$

Összevonjuk a képletben (3900+177450i+177450i-8073975) szereplő valós és képzetes részt.

$$Re(\frac{3900-8073975+\left(177450+177450\right)i}{130+5915i+30+1365i})$$

Elvégezzük a képletben (3900-8073975+\left(177450+177450\right)i) szereplő összeadásokat.

$$Re(\frac{-8070075+354900i}{130+5915i+30+1365i})$$

Összevonjuk a képletben (130+5915i+30+1365i) szereplő valós és képzetes részt.

$$Re(\frac{-8070075+354900i}{130+30+\left(5915+1365\right)i})$$

Elvégezzük a képletben (130+30+\left(5915+1365\right)i) szereplő összeadásokat.

$$Re(\frac{-8070075+354900i}{160+7280i})$$

A tört (\frac{-8070075+354900i}{160+7280i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (160-7280i) komplex konjugáltjával.

$$Re(\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{\left(160+7280i\right)\left(160-7280i\right)})$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{160^{2}-7280^{2}i^{2}})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$Re(\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{53024000})$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (-8070075+354900i és 160-7280i).

$$Re(\frac{-8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)i^{2}}{53024000})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(\frac{-8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)\left(-1\right)}{53024000})$$

Elvégezzük a képletben (-8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$Re(\frac{-1291212000+58750146000i+56784000i+2583672000}{53024000})$$

Összevonjuk a képletben (-1291212000+58750146000i+56784000i+2583672000) szereplő valós és képzetes részt.

$$Re(\frac{-1291212000+2583672000+\left(58750146000+56784000\right)i}{53024000})$$

Elvégezzük a képletben (-1291212000+2583672000+\left(58750146000+56784000\right)i) szereplő összeadásokat.

$$Re(\frac{1292460000+58806930000i}{53024000})$$

Elosztjuk a(z) 1292460000+58806930000i értéket a(z) 53024000 értékkel. Az eredmény \frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i.

$$Re(\frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i)$$

\frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i valós része \frac{195}{8}.

$$\frac{195}{8}$$