x+4/x+3-x-3/x+4/frac{14{x^2+7x+12}} megoldása

$$\frac{ \frac{ x+4 }{ x+3 } - \frac{ x-3 }{ x+4 } }{ \frac{ 14 }{ { x }^{ 2 } +7x+12 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{4x}{7}+\frac{25}{14}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x+3 és x+4 legkisebb közös többszöröse \left(x+3\right)\left(x+4\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{x+4}{x+3} és \frac{x+4}{x+4}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{x-3}{x+4} és \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Mivel \frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} és \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Elvégezzük a képletben (\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} elosztása a következővel: \frac{14}{x^{2}+7x+12}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} értéket megszorozzuk a(z) \frac{14}{x^{2}+7x+12} reciprokával.

$$\frac{\left(8x+25\right)\left(x^{2}+7x+12\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\times 14}$$

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(8x+25\right)}{14\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: \left(x+3\right)\left(x+4\right).

$$\frac{8x+25}{14}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{4x}{7}+\frac{25}{14}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x+3 és x+4 legkisebb közös többszöröse \left(x+3\right)\left(x+4\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{x+4}{x+3} és \frac{x+4}{x+4}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{x-3}{x+4} és \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Mivel \frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} és \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Elvégezzük a képletben (\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\frac{x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} elosztása a következővel: \frac{14}{x^{2}+7x+12}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} értéket megszorozzuk a(z) \frac{14}{x^{2}+7x+12} reciprokával.

$$\frac{\left(8x+25\right)\left(x^{2}+7x+12\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\times 14}$$

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(8x+25\right)}{14\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: \left(x+3\right)\left(x+4\right).

$$\frac{8x+25}{14}$$