frac{frac{sqrt{3}}{2}-154/308^2}{frac{sqrt{3}}{2}+154/308^2} megoldása

$$\frac{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } - \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } + \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }$$

Kiértékelés

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}\approx 0,996257987$$

A gyors megoldás lépései

Kiszámoljuk a(z) 308 érték 2. hatványát. Az eredmény 94864.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{154}{94864}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

A törtet (\frac{154}{94864}) leegyszerűsítjük 154 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. 2 és 616 legkisebb közös többszöröse 616. Összeszorozzuk a következőket: \frac{\sqrt{3}}{2} és \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}}{616}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Mivel \frac{308\sqrt{3}}{616} és \frac{1}{616} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Kiszámoljuk a(z) 308 érték 2. hatványát. Az eredmény 94864.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{94864}}$$

A törtet (\frac{154}{94864}) leegyszerűsítjük 154 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{616}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. 2 és 616 legkisebb közös többszöröse 616. Összeszorozzuk a következőket: \frac{\sqrt{3}}{2} és \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}}{616}+\frac{1}{616}}$$

Mivel \frac{308\sqrt{3}}{616} és \frac{1}{616} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}+1}{616}}$$

\frac{308\sqrt{3}-1}{616} elosztása a következővel: \frac{308\sqrt{3}+1}{616}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{308\sqrt{3}-1}{616} értéket megszorozzuk a(z) \frac{308\sqrt{3}+1}{616} reciprokával.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\times 616}{616\left(308\sqrt{3}+1\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 616.

$$\frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 308\sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 308\sqrt{3}-1 és 308\sqrt{3}-1. Az eredmény \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}).

$$\frac{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\frac{94864\times 3-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 94864 és 3. Az eredmény 284592.

$$\frac{284592-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Összeadjuk a következőket: 284592 és 1. Az eredmény 284593.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(308\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{308^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 308 érték 2. hatványát. Az eredmény 94864.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\times 3-1^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 94864 és 3. Az eredmény 284592.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 1 érték 2. hatványát. Az eredmény 1.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1}$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 284592 értéket. Az eredmény 284591.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}$$

Szorzattá alakítás

$$\frac{284593 - 616 \sqrt{3}}{284591} = 0,9962579867337251$$